电力电子多馈入电力系统的广义短路比

来源：SCI期刊网 分类：电子论文 时间：2021-12-11 14:24 热度：

　　摘要：随着新能源、无功补偿等电力电子设备的大量接入，交流系统相对变弱，分析电力电子多馈入电力系统潜在的失基金项目：国家自然科学基金项目(51577168)。 Project Supported by National Natural Science Foundation of China (51577168). 稳、精确度量交流系统电压支撑能力十分重要。文中首先推导了单馈入系统短路比与小干扰稳定性特征方程的显示关系式，建立了单馈入系统短路比与其小干扰稳定间的联系。其次，在一定假设条件下，证明了 n 馈入系统的动态可由 n 个独立的单馈入系统表征，从而实现多馈入系统稳定性向单馈入系统稳定性的解耦和简化。最后，提出可用于度量交流系统的强度的广义短路比概念(generalized short circuit ratio，gSCR)。所提出的广义短路比是一个与系统振荡频率无关的静态变量，但反应的是多馈入系统的小干扰稳定裕度，并且在单馈入和多馈入系统下可实现物理意义和数学形式的统一。仿真算例表明了 gSCR 定义的合理性和有效性。

　　关键词：电力电子多馈入电力系统;系统解耦;广义短路比;小干扰稳定性;交流电网强度

　　0 引言

　　随着化石能源的不断消耗以及环境危机的日益加剧，光伏、风力发电等新能源在电力结构中比重越来越大[1-2]，多电力电子设备接入同一交流电网不可避免，这些电气距离较近的新能源和交流电网一起构成电力电子多馈入系统(后文将简称“多馈入系统”)。

　　当馈入交流电网的电力电子设备数量增多且容量增大后，交流系统电压支撑能力相对变弱，导致设备间、设备与系统间的耦合加剧，进而可能引起系统出现振荡问题，如大规模风场并网已经导致系统产生了一些复杂的次/超同步振[3-5]。交流网络的结构和参数不仅会影响电力电子设备滤波器的谐振特性，而且设备之间的交互影响也与交流网络的强度密切相关。为此，如何准确度量和评估电力电子设备接入后交流电网的强度，定量分析电力电子设备间的相互作用[6-8]，反应多馈入系统的动态稳定特性，对保证电力系统的安全稳定运行至关重要。

　　短路比(short circuit ratio，SCR)常被用于分析电力电子设备(如直流、风机和光伏等)馈入交流系统时交流电网的相对强度和系统的稳定性[9-12](后文稳定性均指小干扰稳定性)：SCR 越大，交流电网越强，系统越稳定;反之系统越不稳定。在传统交直流系统中，短路比用于度量传统直流馈入后交流系统的相对强度和整个系统的静态电压稳定性，一般性的结论为：直流单馈入系统的临界短路比为 2，用以区分弱系统和极弱系统;边界短路比为 3，用以区分强系统和弱系统[13-14]。然而，在一般电力电子馈入系统的小干扰稳定性分析中，尚没有类似于交直流系统分析中临界短路比和边界短路比这样清晰的物理解释。此外，现有短路比研究大多数或从电压稳定的角度出发，或专注于电力电子单馈入系统的小干扰稳定性分析，如何针对电力电子多馈入系统定义短路比指标、反应系统的运行风险依然是极大的挑战。

　　相比单设备并网的单机稳定问题，多个设备的并网稳定问题本质是多机系统稳定问题，设备与电网之间、设备之间都存在较强的耦合关系，故多机系统的分析相比单机问题而言要困难的多，一般需要依赖数值仿真技术。幸运的是，“多馈入系统” 一般是一类特殊的多机系统，其特点在于并网设备具有高度相似性，可考虑用解析法对此类系统进行研究。如，针对直流多馈入系统，CIGRE 组织定义了多馈入短路比，其思想就是将其他馈入的直流通过电压相互作用因子折算到某一条直流上，进而利用单馈入短路比分析受端交流电网的电压支撑能力和电压静态稳定特性[15-16]。

　　然而，CIGRE 组织定义的多馈入短路比指标难以从总体上精确度量受端“非对称系统”对多直流馈入的支撑能力[17]。为此，文献[17]基于多馈入传统直流的静态电压稳定提出了广义短路比指标，克服了多馈入短路比不能处理“非对称系统”的缺陷，从机理和数学上实现了单馈入系统和多馈入系统强度度量指标的统一。尽管如此，对于电力电子多馈入系统，如含风电、光伏场的电力系统，交流电网强度主要影响小干扰稳定性(相比静态电压稳定，小干扰问题更容易发生[9-10])，现有的广义短路比仍然无法用于分析系统的小干扰稳定特性。换句话说，现有的广义短路比定义只适用于分析电力系统在零频段的鞍结点分岔问题，而无法处理其他频段的 Hopf 分岔问题。

　　针对电力电子多馈入电力系统中没有合适的指标刻画系统强度的问题，本文发现基于静态特性定义的电网广义短路比也可用于解决理想多馈入系统(满足一定假设条件的“标称系统”)的稳定性分析问题，并可定量的度量系统稳定裕度。论文首先基于雅可比传递函数矩阵的建模方法，建立了单馈入系统的数学模型，从数学上分析了单馈入短路比与小干扰稳定之间的联系。其次，建立了理想多馈入系统的数学模型，利用矩阵分解的方法，发现描述理想 n 馈入系统的动态特征方程可解耦成 n 个单馈入系统的特征子方程。在此基础上，提出一种能够刻画理想多馈入系统强度的广义短路比指标，并实现了广义短路比与单馈入短路比的统一。最后通过仿真验证了指标的合理性和有效性。

　　1 单馈入短路比

　　图 1 为电力电子设备单馈入交流系统(后文简称单馈入系统)的等效电路图，图中 Ut 和θ为设备馈入点的电压幅值和相角，E 为交流系统等值内电势， Z(或 B)为交流系统等值阻抗(或导纳)，Pg 和 Qg 分别为设备的注入有功和无功功率。单馈入系统由交流网络和电力电子设备两部分组成：网络部分包括等值无穷大电网和内阻抗;而设备部分除包括电力电子设备及其控制系统外，还包含相关的滤波电路和补偿电容设备。

　　一般说来，描述弱电网一般用短路比和旋转惯性指标，分别用于评价电压支撑能力和频率支撑能力[18]。本文侧重于考虑弱电网中高阻抗而非低惯性特性，故上图中交流系统等值母线的相角是刚性的，后文也将考虑这种等效电路。

　　下面将推导频域下单馈入系统的数学模型，并据此分析单馈入短路比和电力电子设备接入系统小干扰稳定性之间的联系。

　　1.1 单馈入系统的特征方程

　　单馈入系统中交流网络线性化后的输入输出特性可以用功率和电压的端口雅克比传递函数矩阵表示[19-20](功率正方向为流入设备)：

　　为利用短路比指标判别稳定系统和不稳定系统，下面给出小干扰稳定意义下的临界短路比 (critical short circuit ratio，CSCR)定义：

　　定义 1：当短路比等于某临界值时，单馈入系统出现 Hopf 分岔(存在实部为 0 的特征值)，系统处于临界稳定的状态，该临界值即为该单馈入系统小干扰稳定意义下的临界短路比。

　　注 1：在常规交直流系统静态稳定分析中，根据标准模型可计算出临界短路比为 2，以区分直流受端交流是极弱系统还是弱系统。在含风电接入的电力系统中，临界短路比对评估系统的静态电压稳定性同样有着十分重要的意义，如评价风电汇集系统静态电压稳定性等[22-23]。一般说来，在实际系统中，小干扰稳定问题相较于静态电压问题更易发生[9-10]，因此本文在小干扰稳定的角度下确定单馈入系统的临界短路比。

　　注 2：针对电力电子接入问题，并不是电网越强系统越稳定，如文献[24]表明，采用有功–频率下垂或者虚拟发电机控制的风机可能更适合弱电网或者微电网，反而不适合强电网;而基于锁相环的控制更适合强电网。因此，定义 1 有个隐藏的假设：电力电子设备馈入的稳定问题中，电网越强系统的动态性能应该越好，如基于锁相环和矢量控制的设备(风机、光伏等众多新能源)满足这种条件[19]。如不特别说明，后文认为这个物理现象成立。

　　根据定义 1 可知，当系统实际 SCR 值大于 CSCR 值时，系统稳定，反之，系统不稳定;系统实际 SCR 值与 CSCR 值的差可以反映系统稳定裕度。图 3 给出了一种典型电压源型逆变器接入不同短路比的交流系统时系统的阻尼比曲线，其中逆变器采用如附录 A 图 A1 所示的控制策略，其参数如表A1所示。由图可见，该系统的临界短路比为6.58，且随着 SCR 值的增大，系统阻尼比增大，故稳定裕度增大。该逆变器接入交流系统时的其他性质将在后文算例分析中进一步讨论。

　　上述对单馈入系统短路比及小干扰稳定的推导和分析从交流网络的特性出发，揭示单馈入系统短路比与小干扰稳定之间的联系。由于推导中未专门对设备的具体模型及参数进行特别要求，因此，上述推导对风机、光伏以及传统直流等电力电子设备都适用。然而，接入不同类型或不同参数的电力电子设备，系统的稳定裕度与短路比的关系(14)中 a(s)和 b(s)一般是不完全相同的。

　　2 多馈入系统小干扰稳定

　　上节根据单馈入系统的特征方程给出了单馈入短路比与小干扰稳定间的关系：单馈入短路比能够反映送端交流电网的强度，具有明确的物理意义。类比于单馈入短路比，本节将分析多馈入系统的小干扰稳定性，为从小干扰稳定角度下给出广义短路比的定义奠定基础。

　　2.1 多馈入系统模型

　　考虑存在 n 台电力电子设备馈入的交流系统，如图 4 所示，图中第i 台电力电子设备端口电压的幅值和相角分别为 Ui 和θi，其所接入的交流电网母线的等值内电势为 Ei∠θ0。

　　类似单馈入系统，多馈入系统也可以看作由交流网络和电力电子设备两部分组成：交流网络部分包括等值无穷大电网和各节点间等值阻抗;而电力电子设备部分除包括所有电力电子设备及其控制系统外，还包含相关的补偿电容等。为分析方便，定义一个理想的多馈入系统，满足以下 3 个假设条件：

　　假设 1：多馈入系统的 n 台电力电子设备都是 “相似的”，即：控制策略、以设备自身容量为基准的主电路参数标幺值(含无功补偿或滤波电容)都相同，但设备容量可以不同。

　　假设 2：等效交流网络是连通的、感性的，且网络中电阻和电容均远小于电感。为简单起见，在分析时忽略交流网络中的电阻和电容影响，仅考虑交流网络中的电感。

　　假设 3：在稳态时(即潮流方程解)，电力电子设备之间的联络线上功率远小于其传输极限，即母线稳态相角满足|sin(θi−θj)|<<1。

　　后文将采用分析复杂系统常见的思路：分析 “标称系统”，即多馈入系统理想模型，掌握其基本性质和稳定机理;将实际系统看成标称系统的摄动，从而基于标称系统便可近似掌握实际系统里面的大规律和稳定机理，或者利用灵敏度方法对结果进行修正即可。为此，本文考虑的理想多馈入系统，对应实际问题中很大一类问题的抽象。

　　下面针对几个假设进一步说明：

　　1)多馈入系统是一种特殊的多机系统，接入的对象是同构的(即假设 1 所述的相似性)，然后基于相似性的性质可得到一些解析结果。换句话说，多馈入系统稳定分析需要满足假设 1，实际问题中多风机的接入、LCC 常规直流、VSC 轻型直流和同一机型但相邻风场的耦合等问题都能近似满足假设 1。

　　2)假设 2 是针对实际中很大一类问题进行的抽象：考虑电力电子设备接入电感明显占优的弱电网，认为除了电力电子设备端口(或者 PCC 点)外的交流电网本身通过电感线路或者变压器互联，而电阻及电容相比可忽略不计。

　　3)假设 3 考虑的是稳态时多馈入电力电子设备间相角差不会相差太大，这在多风机的接入问题、相邻风场的耦合等问题中也是近似满足的。

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　　对于实际中存在更加普遍的异构系统，如接入的对象包含动态特性迥然不同的风机、光伏等设备，这些异构系统与假设相去甚远，其稳定问题还需要进一步的分析和研究，本文不予讨论。

　　2.2 雅可比传递函数矩阵

　　基于上节的多馈入系统模型，采用类似单馈入的推导思路获得电力电子设备群和交流电网的雅克比传递函数矩阵，并在此基础上得到描述整个多馈入系统小干扰稳定性的特征方程。

　　3 多馈入系统的广义短路比

　　为了利用系统特征方程给出广义短路比的定义，使其在数学形式上与单馈入短路比统一，并利用广义短路比刻画多馈入系统的小干扰稳定性，使其在物理意义上与单馈入短路比统一。本节首先对多馈入系统的闭环特征方程(25)作因式分解，而且每个因子对应的刚好是单馈入系统的形式，从而实现了多馈入系统到单馈入系统的解耦。在此基础上，类比第 1 节中单馈入短路比的分析，给出广义短路比的定义及特性。

　　3.3 广义短路比性质

　　根据式(12)和广义短路比的定义可知，单馈入系统可以看作维数为 1 的多馈入系统，其拓展导纳矩阵的特征值为 1 1 11 S B− ，与式(12)形式完全相同。可见单馈入短路比是广义短路比的特例，广义短路比是单馈入短路比在多馈入系统中的推广。由于多馈入系统和单馈入系统特征方程的等价性，单馈入系统中有关短路比的一些性质和结论可以推广到广义短路比中：

　　1)gSCR 越大，意味着交流电网越强，多馈入交流电网越稳定;反之交流电网越弱，越容易出现不稳定问题。

　　2)当多馈入系统存在实部为 0 的特征值，系统处于临界稳定的状态，此时的 gSCR 值称为该电力电子设备的临界广义短路比(critical generalized short circuit ratio，CgSCR)，该数值用于区分稳定系统与不稳定系统。

　　3)多馈入系统的小干扰稳定裕度也可以通过 gSCR 值与 CgSCR 值的差值来反映：差值越大，系统小干扰稳定裕度就越大。

　　4)多馈入系统的 CgSCR 值与λ1 对应的等效单馈入系统的 CSCR 值相等。多馈入系统 gSCR 值和小干扰稳定裕度的关系与λ1 对应等效单馈入系统的 SCR 值和小干扰稳定裕度的关系完全相同。

　　需要注意的是，本文定义的 gSCR 主要从小干扰稳定角度或平衡点 Hopf 分岔角度来判断多馈入系统的强弱。但如前面所言，静态电压稳定是一种在零频段的特殊分岔问题(鞍结点分岔)，所以本文 gSCR 本身也可用于分析静态电压稳定角度下的电网强度，并得到对应的边界值。

　　此外，由于 gSCR 仅能判断多馈入系统最弱特征值是否满足小干扰稳定性要求。换言之，对于一个 gSCR 值大于稳定裕度要求值的多馈入系统，从 gSCR 值便能得出λ1 对应的等效单馈入系统满足稳定裕度要求。对于稳定裕度达不到预期的等效单馈入系统，其具体的控制设计和参数整定方法需要未来作进一步的研究。

　　4 仿真验证

　　在Matlab/Simulink上对图1所示单馈入系统和图 4 所示多馈入系统进行仿真分析，以验证广义短路比定义的有效性及多馈入系统等效为单馈入系统的有效性。

　　电力电子设备为附录 A 图 A1 中采用 PQ 控制的典型逆变器，其控制参数在系统基准容量下的标幺值如附录 A 表 A1 所示。

　　4.1 单馈入临界短路比分析

　　为分析单馈入系统的临界短路比，改变交流电网的强度可得图 3 所示的结论。由图可见，该单馈入系统的临界短路比为 6.58，那么只要 SCR 大于 6.58，系统稳定。如果要求系统最弱特征值的阻尼比存在一定的稳定裕度，如大于 0.03，那么该系统的短路比需要大于 7.17。

　　由此可以看出，短路比指标可以有效反映单馈入系统的小干扰稳定性，系统 SCR 值与 CSCR 值的差可以反映系统小干扰稳定裕度的大小。

　　4.2 广义短路比定义验证

　　考虑一个三馈入系统，各逆变器的基准容量与系统基准容量的关系如附录 A 表 A2 所示，系统的网络参数如附录 A 表 A3 所示。

　　首先对比多馈入系统的解耦特性。将三馈入系统等效为 3 个单馈入系统，每个单馈入系统对应的拓展导纳矩阵的特征值λi 如表 1 所示。由原始三馈入系统计算出的特征值和由 3 个等效单馈入系统分别计算得到的特征值的对比如图 7 所示。由于系统的高频振荡模式裕度都很大，并且由网络电感参数决定的特征值均稳定，故图 7 仅给出了频率处于低频段和次同步段且主要由逆变器参数决定的振荡模式，其余振荡模式的对比如附录 A 表 A3 所示。此外，为显示方便，对于共轭复根均只给出虚部为正的那个。经过参与因子分析可以发现，图 7(a)所示特征值主要由内环参数决定，图 7(b)所示特征值主要由内环参数和锁相环参数决定，图 7(c)所示特征值主要由锁相环中滤波器参数决定。——论文作者：辛焕海 1 ，董炜 1 ，袁小明 2 ，甘德强 1 ，王康 3 ，谢欢 4

文章名称：电力电子多馈入电力系统的广义短路比

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