小样本无失效寿命试验数据的轴承可靠性评估

来源：SCI期刊网 分类：电子论文 时间：2021-12-02 22:32 热度：

　　摘要：针对小样本无失效寿命试验数据可靠性问题提出了评估模型。模型采用Bayes理论构造服从原始样本的抽样函数，结合Bootstrap法生成大量服从抽样函数的随机数作为增广样本，再通过最佳线性不变估计法分析原始样本及增广样本得到Weibull分布双参数估计值作为可靠性评估结果。通过MonteCarlo法仿真生成服从Weibull分布的随机数，分别采用本文模型、配分布曲线法及现有Bayes理论对此随机数做评估，对比发现本文模型得到的参数估计较现有Bayes理论和配分布曲线法更接近Weibull双参数真值，且形状参数和尺度参数估计值的相对误差均低于10%，验证了模型分析小样本无失效数据进行可靠性评估的可行性。借助文献实例对模型进行分析，对比得出模型能得到较现有Bayes理论和配分布曲线法更符合工程实际的评估结果;模型在小样本情况下的双侧可靠度置信区间长度低于现有Bayes理论和配分布曲线法，有效提高了小样本无失效数据可靠性评估精度。

　　关键词：小样本无失效;可靠性评估;Bayes理论;Bootstrap法;置信区间

　　随着制造工艺技术的不断提高和高新材料的发明和应用，仪表轴承产品的可靠性也得到了大幅度提高，通过此类长寿命产品可靠性试验获得具有高可靠性的失效数据不仅要耗费大量的经济成本，同时也要经历漫长的试验周期。例如航天航空产品中的仪表轴承不仅制造材料费用昂贵，生产批量极小，其可靠性试验常常在进行数万小时甚至更长的时间仍没有失效发生，故要得到失效寿命数据需要花费大量的时间与经济成本，如要对这类产品进行较大样本的寿命试验很不现实。当出现这种情况时难以对产品进行完全失效试验，同时也很难采用大量的产品样本进行试验，所以想要通过可靠性试验获得产品的寿命时，往往使用小样本的定数截尾试验或者定时截尾试验。在工程实践中，一般认为样本容量n<30为小样本[1]，此情况下只能根据这些小样本无失效数据进行可靠性分析。所以，小样本无失效数据条件下的可靠性寿命分析一直是可靠性研究中的热点。

　　国外最早对无失效数据展开了研究，Martz与Waller[2]假设产品寿命服从指数分布，提出了BAZE(Bayesianzerofailure)方法，它是以Bayes方法为基础的无失效可靠性控制检验方法，该方法利用Bayes思想解决了指数分布下产品的可靠性评价。Erto和Giorgio[3]在Weibull分布的两个参数都未知的情况下，提出了新的二参数“实用Bayes估计”的Weibull模型，并结合Montecarlo仿真法验证了模型的可行性。Kwon[45]基于Bayes方法，分别针对轴承服从Weibull分布和对数正态分布的产品，提出了无失效样本的可靠性验证方法。国内相对国外较晚开始无失效数据分析，但国内也做了大量工作。韩明[67]基于Bayes理论分析方法的条件下提出了无失效数据的EBayes分析方法，从而使无失效数据的分析得到深入研究;又给出了状态概率的多层Bayes估计、状态概率的EBayes估计的性质，即EBayes估计和多层Bayes估计的关系。傅惠民和张勇波[8]提出了一种Weibull分布定时无失效数据可靠性分析方法，在形状参数下限已知的情况下，给出了可靠度和使用寿命的单侧置信下限。李海洋等[9]和Li等[10]利用EBayes方法得到各个截尾时间处的产品失效概率估计，再利用配分布曲方法得到产品的寿命概率分布曲线，引入参数Bootstrap法从寿命概率分布中重新抽取新样本，通过新样本获得产品可靠度的点估计和区间估计。Yin和Huang等[11]引入了指数分布的EBayes法，提出了无失效分析模型。利用所建立的模型运用EBayes法估计电子元件的失效概率和可靠性，并验证了该方法的有效性。

　　在无失效数据分析中，大多都是关于大样本量数据的分析，而在样本量越小时，模型的评估精度越低，难以达到评估要求。茆诗松[12]以二层Beta分布作为失效率的先验分布，利用Bayes方法首先得出各个截尾时间点的失效率点估计，然后通过加权最小二乘法得出Weibull分布的形状参数和特征寿命，从而对轴承的可靠性进行验证。肖支才等[13]将Bootstrap方法应用于小样本数据的均值估计，并验证了方法的有效性。贾祥等[14]针对小样本数据，采用配分布曲线方法计算得出了Weibull双参数的点估计和区间估计，并通过实际算例验证了方法的有效性。Li等[15]提出了一种基于Bootstrap法的数据模拟方法，通过选择双参Weibull分布的最大参数值，增强对产品寿命分布的非线性和不对称形状的估计，能够在小样本数据的情况下对产品的寿命进行评估。从伟[16]基于定时截尾下的Weibull分布参数的矩估计法提出了中值无偏矩估计法，对小样本下的评估结果进行了修偏处理，针对小样本下服从Weibull分布的产品再定时截尾试验方案下的寿命分布参数估计问题，给出了样本量为2~12的中值a、b无偏修正系数。高攀东等[17]将Bootstrap法与中值无偏矩估计法相结合，并应用于小样本下Weibull分布的参数估计，通过MonteCarlo模拟验证了所提方法的评估结果误差较小，结果稳健。

　　综上所述，现在研究中常用基于寿命数据的参数估计模型种类繁多，分别针对小样本及无失效数据可靠性评估问题的研究也不少，但是很少有学者将小样本无失效条件一并考虑计算可靠性。本文针对小样本无失效寿命数据提出一种将Bayes理论、Bootstrap法、最佳线性不变估计法(Bule法)相结合的评估模型，并通过MonteCarlo模拟法和文献实例对模型的可行性及有效性进行了论证。

　　1小样本无失效分析模型

　　1.1轴承寿命分布类型

　　可靠性试验能够直接得到轴承的疲劳寿命，基于寿命试验数据去评估轴承的可靠性，首先要明确轴承疲劳寿命的分布类型。对滚动轴承疲劳寿命分布类型的选取早已有相关的标准，国家标准GB/T246072009推荐使用Weibull分布作为滚动轴承的疲劳寿命分布类型。经过大量的实践证明，凡是因某一局部失效而导致全局停止运行的元件、器件、设备等的寿命都可看作或近似看作服从Weibull分布，如金属材料和机械零部件的疲劳寿命就服从Weibull分布[18]。Weibull分布是一种连续的概率分布模型，二参数和三参数是它的基本形式，本文以二参数的Weibull分布作为轴承的寿命分布形式，探讨轴承的可靠性评定相关内容。

　　2实例分析

　　2.1参数估计

　　文献[12]给出了某轴承厂生产的201Z1滚动轴承进行定时截尾寿命试验数据，其寿命服从于Weibull分布，对20套样品分6组进行试验，到截尾时间未发生一套失效，无失效数据如表5所示。

　　文献[12]取超参数c=5，利用Bayes法计算出双参数值β=2.3205、η=3377，且已被实际单位采纳，具有一定的工程价值。文献[14]采用配分布曲线法对表5数据进行双参数值估计，估计值为β=1.84、η=5043。本文分别运用多层Bayes法、EBayes法和本文模型对表5的无失效数据进行可靠性评估，分别计算出每种方法的双参数β͂,ῆ，与配分布曲线法进行双参数对比，结果如表6所示。根据式(3)做出可靠性曲线图，将5种方法得到的可靠度评估曲线图进行对比，结果如图4所示。

　　相关期刊推荐：《航空动力学报》(月刊)创刊于1986年，是中国航空学会主办，经国家科委批准的高级刊物，向国内外公开发行。主要刊登航空航天发动机的原理与设计、气动热力学，叶轮机械，燃烧学，传热传质学，结构力学，自动控制、机械传动、实验技术以及热动力工程等方面的科技成果。

　　通过表6和图4对比结果可知，本文模型、配分布曲线法和文献方法在小样本无失效数据评估中均优于传统Bayes法。其中本文模型较配分布曲线法在双参数估计中更接近已应用到工程实践的文献[12]计算方法，可靠度曲线也更接近文献[12]方法，总体趋势与文献[12]方法相同。而配分布曲线法在500h后开始逐渐往上偏离，说明在某一时刻，配分布曲线法评估值可能也会出现“冒进”现象。表明采用本文模型进行可靠性评估完全能够满足小样本无失效数据产品的可靠性分析要求，能够应用到工程实践中。

　　2.2置信区间估计

　　置信区间是指由样本统计量所构造的总体参数的估计区间，在可靠性分析理论中，常常会利用可靠度置信区间的平均长度来说明评估方法估计误差的大小。可靠度置信区间长度展现的是评估得到的可靠度点估计值的真实值在一定概率下落在评估结果周围，在相同的置信水平下，可靠度置信区间的平均长度越小，估计的误差也越小，评估结果精度越高;

　　从表7中从分析各时刻点可靠度双侧置信区间平均长度来看，本文模型评估的置信区间平均长度低于传统Bayes法和配分布曲线法置信区间的平均长度，说明了该模型在小样本无失效数据可靠性评估中有更高的评估精度，并且可以把本文模型计算得到的可靠度期望值作为原始样本的可靠度的近似估计，应用到工程实践中。与文献模型相比，本文模型的计算更加简便，更易于工程应用，对于其他服从Weibull分布高质量、长寿命的产品的小样本无失效数据可靠性分析中也同样适用。

　　3结论

　　1)针对小样本无失效寿命数据的可靠性分析，提出了一种结合Bayes理论、Bootstrap抽样法、最佳线性不变估计法的计算模型。通过MonteCarlo模拟法对模型进行了可行性的验证，发现模型得到的参数估计较传统Bayes法更接近真值，对于形状参数β和尺度参数η与真值的相对误差均低于10%。

　　2)借助文献实例对模型进行了论证，对比发现模型在样本量较小的情况下能得到较传统Bayes法和配分布曲线法有更为准确的可靠性评估结果，且模型得到的可靠度双侧置信区间平均长度结果也更小，对于提高小样本无失效条件下的评估精度有一定的积极意义。

　　3)提出的小样本无失效数据可靠性评估模型中的思想不仅适用于轴承类产品分析，同时也适用于寿命服从Weibull分布其他类型的高质量、长寿命产品的无失效数据可靠性分析。——论文作者：王瑞祥1，许凌天1，陈晓阳1，王鹏2，陈世金1

文章名称：小样本无失效寿命试验数据的轴承可靠性评估

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